Дипломная работа: Формирование умения обобщать у младших школьников при изучении математики

Дипломная работа: Формирование умения обобщать у младших школьников при изучении математики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.И. ГЕРЦЕНА

Институт детства

Кафедра начального естественно–математического образования

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

На тему: «Формирование умения обобщать у младших школьников при изучении математики»

Студентки 4 курса

дневного отделения

Жировой Анастасии Владимировны

Научный руководитель:

д. пед. н., доцент

О.А. Граничина

Рецензент:

к.пед.н., доцент

В.Ю. Смольников

Допущена к защите _____________/М.И. Калинина/

«____»_____________2010г.

Санкт - Петербург

2010

Содержание

Введение

Глава 1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы.

§1.1 Особенности логического мышления младших школьников

§1.2 Суть обобщения как мыслительной операции

§1.3 Особенности развития процесса обобщения младших школьников

§1.4 Процесс формирования операции обобщения на уроках математики

§1.5 Описание диагностических методик на выявление уровня развития обобщения младших школьников

Глава 2. Констатирующий эксперимент. Диагностика уровня развития операции обобщения младших школьников

Глава 3. Проект. Развитие уровня сформированности операции обобщения младших школьников

Заключение

Список используемой литературы

Введение

школьник логический обобщение урок математика

В различные возрастные периоды развития человека важнейшее значение играет один из психологических процессов. Для младшего школьника основное значение приобретает развитие логического мышления, это одна из важнейших задач обучения математики в начальной школе.

Одной из основных и важнейших операций логического мышления младшего школьника является обобщение. В процессе обучения школьник, путем обобщения, получает возможность суммировать полученные в школе знания и делать обобщающие выводы [26].

Изучение математики сталкивает детей с необходимостью выделять существенные свойства, которые присущи нескольким предметам и явлениям, и обобщать их, формируя определенные понятия.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы подтверждает важность умения обобщать в математике:

1.  Данная операция приводит учащихся к новым обобщенным знаниям, способам действий, т.е. обеспечивает овладение ими основами наук, которые становятся средствами решения конкретных задач и дальнейшего овладения математикой;

2.  Процесс обобщения выступает приемом осуществления учащимися учебно-познавательной деятельности [1].

Таким образом, математика играет важную роль в процессе формирования процесса обобщения. Этот процесс начинается в начальной школе. Такие авторы, как А. К. Артемов, Н. А. Менчинская, М. И. Моро и Г. И. Минская пишут о необходимости и особенностях формирования вышеназванной умственной операции [5, 8, 12, 25]. Младший школьник, определяя понятия, указывает преимущественно наглядные, конкретные и единичные предметы и явления, их признаки и свойства [22]. Это объясняется недостатком знаний, а также слабым развитием мыслительной операции обобщения у детей младшего школьного возраста [26].

На основании всего вышесказанного, работа по формированию обобщения у младших школьников на уроках математики является актуальной.

Гипотеза 1: умение обобщать в младшем школьном возрасте находится на среднем уровне.

Гипотеза 2: процесс развития операции обобщения в младшем школьном возрасте будет успешном при следующих условиях:

·  Использование разнообразного набора исходного развивающего материла;

·  Анализ и сравнение учащимися большого количества сходных предметов;

·  Варьирование несущественных признаков при постоянстве существенных;

·  Умение видеть общее в отдельном конкретном случае, с которым приходится иметь дело в данный момент.

Цель: разработка проекта работы по изучению алгебраического материала, в ходе которой возможно эффективно развивать умение обобщать у младшего школьника.

Объект исследования: процесс развития умения обобщать на основе изучения алгебраического материала в начальной школе.

Предмет исследования: формирование умения обобщать у младших школьников при изучении математики.

Задачи исследования:

1.  Изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по данной теме.

2.  Разработка содержания диагностики уровня сформированности обобщения младшего школьника

3.  Разработка проекта на основе алгебраического материала по формированию умения обобщать младшего школьника.

Для осуществления поставленных задач используются следующие методы исследования:

a.  анализ психолого-педагогической и методической литературы по исследуемому вопросу;

b.  анализ деятельности учеников начальных классов с целью выяснения, насколько сформирована операция обобщения;

c.  констатирующий эксперимент.

Исследование проводилось в 3 этапа:

1.  Теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы;

2.  Проведение констатирующего этапа экспериментальной части;

3.  Разработка проекта по развитию умения обобщать у младших школьников при изучении алгебраического материала.

Глава 1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы

§1.1 Особенности логического мышления младших школьников

К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Ж. Пиаже, характеризуя данный период развития ребенка, называет его стадией конкретных операций с предметами. По его мнению, это время является третьей стадией в развитии логического мышления ребенка [19]. Ж. Пиаже считал, что исследование развития логических операций в сознании ребенка позволяет точно соотнести оперативные структуры мышления со структурами порядка, что соответствует связи детского мышления и общеалгебраических структур [19]. Поэтому включение в программу элементов алгебраического материала позволяет повысить уровень операции обобщения, способствует развитию логического мышления.

Главной особенностью данного периода является то, что умственные операции, совершаемые ребенком, становятся теперь обратимыми. Если ранее процесс интеллектуального развития ребенка характеризовался тем, что внешние действия, выполняемые им, постепенно трансформировались во внутренние, то теперь ребенок в состоянии перенести действия, выполняемые в когнитивной сфере, во внешнюю, то есть предметную сферу своей деятельности.

В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

1. Предметно-действенное (наглядно-действенное).

2. Наглядно-образное.

3. Абстрактное (словесно-логическое).

Предметно-действенное мышление – мышление, связанное с практическими, непосредственными действиями с предметом; наглядно-образное мышление – мышление, которое опирается на восприятие или представление (характерно для детей раннего возраста).

Словесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. Словесно-логическое мышление позволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь не на наглядные признаки объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения.

Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.

В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация.

Анализ как мыслительное действие предполагает разложение целого на части. Овладением анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Умения выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется.

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку.

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Эти данные показывают, что именно в младшем школьном возрасте

необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности.

§1.2 Суть обобщения как мыслительной операции

Предметы и явления объективного мира находятся между собой в разнообразных связях и отношениях. Познание и обобщение этих связей и отношений является одной из важнейших функций мышления.

Еще С. Л. Рубинштейн писал: «Мышление внутренне связанно с обобщениями – оно совершенствуется в них и ведет к обобщениям более высокого порядка» [17].

В.В. Богословский определяет мышление как опосредованное, обобщенное отражение действительности в их общих и существенных признаках и свойствах, в их связях и отношениях, а также на основе полученных обобщенных знаний – познание и творческое построение новых единичных предметов и явлений действительности [17].

Термин обобщение часто встречается в литературе. Он принимается для обозначения многих сторон процесса усвоения знаний школьниками.

При характеристике результата этого процесса отмечается умение ребенка отвлечься от некоторых частных и варьирующих признаков предмета.

Рассмотренная точка зрения выражена в определении обобщения, данным В.В. Давыдовым: «обобщение – одна из основных характеристик познавательных процессов, состоящая в выделении и фиксации относительно устойчивых, инвариантных свойств, предметов и их отношений [21].

Н. А. Менчинская, исследуя зависимость обобщения от особенностей анализа, выделяет такие виды обобщения, как обобщение «генерализацию» и собственно обобщение. Первый вид обобщения означает слитность, нерасчлененность того или иного содержания, т.е. этот вид основан на слабом анализе; второй вид является результатом тщательного анализа. «Правильно обобщение не удается там, где отсутствует разграничение существенных признаков от несущественных».

М.Н. Шардаков [25] предложил классификацию разных видов обобщающей мыслительной деятельности школьников, развивающуюся в процессе учения. Он рассматривает 3 вида обобщения:

1.  Обобщение существенных и общих свойств единичных предметов и получение тем самым предметных понятий.

2.  Обобщение существенных и общих связей и отношений между отдельными предметами или явлениями и получение тем самым понятий отношений.

3.  Особым видом обобщения является обобщение учебного материала.

Таким образом, разносторонние подходы к классификации обобщения свидетельствуют о его многоплановости, а значит и широких возможностях различного подхода к формированию обобщения.

Обобщение непосредственно связано с другими мыслительными операциями.

Обобщение – это нахождение общего в предметах и явлениях. Нахождение общего включает в себя сопоставление предметов, вычленение общих признаков в каждом из данных предметов и объединение последних по этим признакам.

Т.о., в любой процесс обобщения входит абстракция, поскольку, не вычленив нужные признаки, нельзя объединить предметы.

Каждый предмет имеет существенные и несущественные признаки и свойства. Точно так же каждое явление возникает перед нами в существенных и несущественных связях и отношениях. Предметы или явления одного рода имеют существенные признаки или связи, которые всегда общие [25]. Существенные признаки – это признаки постоянные, устойчивые, сохраняющиеся у данной группы предметов при вариации несущественных. При помощи существенных признаков предмет может быть легко отличен от предметов, которые даже сходны с ним, но не точно совпадающие с тем предметом, о котором идет речь.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что обобщение - одна из основных и наиболее значимых форм мышления. Не умея обобщать, невозможно формировать понятия и законы, делать выводы. Т.о., необходимо развивать операцию обобщения у детей с раннего возраста и уделять этому вопросу больше внимания. Но обобщение нельзя формировать обособленно, изолированно, вне связи с другими операциями мышления.

§1.3 Особенности развития процесса обобщения младших школьников

Процесс формирования обобщения проходит 3 стадии:

1.  На первой стадии последовательно рассматриваются отдельные качества (свойства) различных предметов (явлений), определяется, чем они отличаются друг от друга;

2.  На второй стадии происходит отбор качеств, общих для всех предметов;

3.  На третьей стадии процесса обобщения происходит формулировка понятия (правила) в форме перечня общих качеств тех предметов, которые входят в объем соответствующего понятия (правила) [18].

Основные условия формирования обобщений:

·  Для самостоятельной выработки понятия (правила) необходимо, чтобы учащиеся проанализировали и сравнили друг с другом довольно большое количество одинаковых или сходных предметов, специально для этих целей отобранных и предложенных учителем [18].

·  Наборы исходных материалов должны быть достаточно многообразны, содержать самые различные варианты сочетания сходных качеств с сопутствующими признаками.

Необходимым условием формирования обобщения у школьников является изменение несущественных признаков понятий, свойств и фактов при постоянстве существенных признаков [12].

Понимание процесса обобщения, изложенного выше, позволяет определенным образом наметить соотношение между восприятием, представлением и понятием. Исходным материалом для всех ступеней обобщения служат единичные, чувственно воспринимаемые предметы и явления окружающего нас мира. В процессе преподавания детей специально учат целенаправленно наблюдать за этим многообразием предметов и явлений, а также в словесной форме описывать результаты наблюдений [26].

Т.о., при формировании процесса обобщения необходимо, чтобы учащиеся четко различали основное от второстепенного, существенное от внешней формы его проявления, действительно общие элементы от случайных и отделимых.

Итак, для формирования обобщения у детей младшего школьного возрастания, находящихся на эмпирическом уровне развития обобщения, необходимо учитывать возрастные особенности младших школьников. Их мыслительная деятельность протекает на наглядном, конкретном материале; при формировании правильных обобщений необходимо учитывать ряд условий:

·  необходим анализ и сравнение материала, причем он должен быть многообразным, содержать самые различные варианты «неожиданных» и «непривычных» сочетаний сходных качеств с сопутствующими признаками;

·  необходим анализ и сравнение учащимися довольно большого количества сходных предметов;

·  необходимо варьирование несущественных признаков при постоянстве существенных;

·  зная общее, необходимо уметь видеть его в отдельном конкретном случае, с которым приходится иметь дело в данный момент.

Также, большое внимание необходимо уделять проблеме переноса и, в частности, переносу приемов обобщения от частного к общему и от общего к частному.

§1.4 Процесс формирования умения обобщать на уроках математики

Обобщение в математике – это мысленное выделение общих и существенных признаков математических объектов (или способов действий с ними) и объединение их на этой основе в пределах заданной области (темы, раздела, всего учебного материала и т.д.)

Необходимо иметь в виду, что обобщения могут быть более или менее широкие. Например, правило прибавления числа к сумме – обобщение. Овладение им учащимися составляют одну из учебных задач в 1 классе. В 3 классе учащиеся узнают, что при сложении любые 2 или несколько слагаемых можно заменить их суммой. Это также обобщение, но более широко охватывающее изученное ранее правило.

В обучении математике процессы обобщения могут быть организованы по-разному, что влияет на выбор методики обучения.

А.К. Артемов предложил 4 вида организации процесса обобщения: [1]:

1. Обобщенные знания как способы действий сообщаются ученикам в готовом виде;

2. обобщенные знания проявляются как логический вывод из ранее установленных обобщений. Здесь процесс обобщения проявляется как процесс рассуждений, приводящих к общему выводу;

3. процесс обобщения представлен путем сравнения одного или более объектов по существенным признакам;

4. процесс обобщения характеризуется тем, что с самого начала путем анализа одного математического объекта выявляются существенные его особенности, отражающие общие признаки всех объектов из данной области (темы, разделы). Это суть теоретического обобщения.

Учебная задача здесь состоит в том, чтобы вскрыть в данном объекте существенное общее. Достигается это анализом данного объекта.

При этом необходимо учитывать некоторые трудности при организации этого процесса.

Прежде всего, это связано с конкретностью мышления младшего школьника. Учащиеся в своем мышлении оперируют преимущественно представлениями предметов и явлений действительности. Их мыслительная деятельность успешно протекает на наглядном, конкретном материале и поэтому детям сложно отвлечься от конкретных предметов и явлений.

Необходимым условием осуществления правильного обобщения на уроках математики является использование в обучении методики, учитывающей особенности умения обобщать у учащихся.

При формировании правильных обобщений особое место необходимо уделять варьированию несущественных признаков.

Умение анализировать математические объекты – одно из основных условий правильного обобщения, и поэтому его нужно специально формировать. С этой целью необходимо строго продумывать характер вопросов и заданий, активизирующих мысль детей, направленную на поиск главного, существенного в заданном объекте. В процессе анализа накапливается знание конкретных фактов, составляющих основу для формирования последующих обобщений.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что для формирования правильного обобщения на уроках математики и предотвращения ошибок учащихся необходимо уделять внимание многим факторам:

·  Учитывать особенности процесса и некоторые трудности при организации этого процесса в обучении математики.

·  Уделять особое внимание варьированию несущественных признаков;

·  В процессе анализа математических объектов чрезвычайно важно выделять совокупность существенных признаков, которые составляют основу изучаемого математического объекта.

§1.5 Описание диагностических методик на выявление уровня процесса обобщения младших школьников

В связи с поставленными целью и гипотезой необходимо определить уровень развития умения обобщать младших школьников. Для достижения данной цели подобраны диагностирующие методики, результаты которых позволят судить о сформированности данного умения.

Тест №1. Для определения уровня развития логического мышления учащихся начальной школы использовалась методика «Четвёртый лишний». Источник: Психологическая диагностика. Учебное пособие. М., 1997. [28]

Цель: исследование способности к обобщению и абстрагированию, умения выделять существенные признаки.

Материал: бланк с напечатанными сериями из четырех слов.

Инструкция и ход выполнения: испытуемому предъявляют бланк и говорят: "Здесь в каждой строке написано четыре слова, из которых 3 можно объединить в одну группу и дать ей название, а одно слово к этой группе не относится. Его нужно найти и исключить (вычеркнуть). Всего 18 заданий". Исследователь вместе с испытуемым решают и разбирают пример. Остальные испытуемый по мере возможности разбирает самостоятельно. Если он испытывает затруднения, исследователь задает ему наводящий вопрос.

В протоколе записывают номер задания, название слова, который испытуемый исключил.

Бланк для словесного варианта.

1. Сложение, вычитание, равно, умножение.

2. Метр, длина, литр, килограмм.

3. Больше, равно, меньше, число.

4. Неизвестное, равенство, больше.

5. Единицы, миллиард, десятки, сотни.

6. Периметр, сантиметр, длина, площадь.

7. 12, 13, 22, 34.

8. Сумма, умножение, частное, разность.

9. Сантиметр, метр, килограмм, километр, миллиметр.

10. Уменьшаемое, слагаемое, разность, вычитаемое.

11. Цена, время, скорость, расстояние.

12. Год, неделя, месяц, ночь.

13. , 3, \/, х.

14. 3, 27, 31, 18.

15. 30 020; 3 020; 65 400; 65 040.

16. Делимое, остаток, разность, частное.

17. Ярд, аршин, рубль.

18. Секунда, грамм, метр, длина.

Интерпретация.

Шкала для оценки уровня развития операции обобщения.

Количество верных ответов меньше 8 – низкий уровень способности к обобщению и абстрагированию;

Количество верных ответов больше либо равно 8, но меньше16 – средний уровень способности к обобщению и абстрагированию;

Количество верных ответов больше, либо равно 16 – высокий уровень способности к обобщению и абстрагированию.

Тест №2. Предназначение.

Психодиагностическая методика «Обобщения-2009» [28].

Лицензия. Текстовое содержимое доступно в соответствии с GNU Free Documentation License.

Методика предназначена для выявления способности испытуемого обобщать, уровня его понятийного мышления. Умение находить общее в предметах и разного рода явлениях, умение выражать найденное общее в виде конкретного понятия являются одними из важнейших операций абстрактно-логического мышления. Многие тесты на выявление IQ имеют в своём составе субтесты на обобщение. Данная методика является самостоятельной, предназначена для тех случаев, когда необходимо изучить вербальный интеллект испытуемого, его общую осведомленность ну и конечно собственно способности к обобщению и уровень понятийного мышления.

Стимульный материал представляет собой пятнадцать наборов из трёх слов в каждом. В задачу испытуемого входит найти общее в этих трёх словах и назвать эти три слова одним общим понятием. Ответы испытуемый записывает в бланк ответов.

Методику можно проводить в индивидуальной и групповой форме. Ограничение по времени: 10 минут.

Оцениваемые качества. Способности обобщать. Уровень понятийного мышления.

Возрастная категория. 8+

Порядок проведения:

Инструктор зачитывает испытуемым инструкцию. Непосредственно в стимульном материале имеются три примера. Однако необходимо добиться того, чтобы уже до начала тестирования испытуемые поняли то, что от них хотят. Инструктор раздаёт стимульный материал в перевёрнутом состоянии. Психолог засекает время и даёт команду "Начали!", после которой испытуемые переворачивают листы стимульного материала и начинают работать. Время работы: 10 минут.

Инструкция.

Сейчас Вам предстоит решать задачи на обобщение. Всего задач будет 15. Каждая задача состоит из трёх слов, которые в чём-то похожи друг на друга. Эти три слова объединяет некое общее качество. Придумайте общее название для всех этих трёх слов. Старайтесь, чтобы название было точное.

Возьмём для примера три слова: "метр", "сантиметр", "миллиметр". Их можно объединить одним понятием - "мера длины". Не стоит давать описания вроде: "с помощью них можно измерить отрезок" и тому подобные.

Вам даётся 10 минут.

Есть вопросы?

Бланк заданий:

1) единицы десятки сотни

2) килограмм тонна грамм

3) умножение деление сложение

4) плюс минус равно

5) месяц день год

6) секунда минута час

7) многозначное натуральное круглое

8) больше меньше равно

9) квадрат треугольник круг

10) рубль доллар евро

11) тысячи десятки тысяч сотни тысяч

12) уменьшаемое вычитаемое разность

13) переместительное сочетательное распределительное

14) схема действия ответ

15)

Обработка результатов.

Максимальный балл за каждый ответ: 2. Таким образом, максимальное количество баллов за тест: 30. Испытуемый может дать ответ иного плана. Иногда испытуемые дают более точные обобщающие понятия, то есть более узкие понятия, но тем не менее охватывающие все три слова. Если такой ответ верен, то начисляется 2 балла. Если неверен, то только 1.

Часто испытуемые не могут выразить понятием найденное обобщение и используют описания наподобие. В подобных случаях 2 балла не следует начислять. Один балл начисляется за нечетко сформулированные понятия. В остальных случаях ставится 0 баллов.

Ниже приводится таблица ориентировочных нормативов для разных возрастов.

Тест №3. Школьный тест умственного развития (ШТУР). [28]

Тест направлен на исследование уровня развития логических операций младших школьников. Тест состоит из 5 субтестов, на основе которых выводится общая закономерность.

Инструкция: школьникам предоставляются 6 бланков с заданиями. На каждом бланке задания данного субтеста. Перед началом заполнения данным производится работа с испытуемыми – говорится о цели каждого субтеста.

1-Й Субтест (осведомленность).

Он состоит из предложений вопросительного характера. В каждом из них не хватает одного слова. Испытуемый должен из приведенных слов выбрать и подчеркнуть то, которое правильно дополняет данное предложение. Одинаковыми ли по смыслу являются ли слова?

ЛУЧ и

а) прямая б) отрезок в) полупрямая г) плоскость д) линия

УРАВНЕНИЕ и

а) выражение б) равенство в) предложение г) неизвестное д) равенство, содержащее неизвестную

ФОРМУЛА и

а) уравнение б) правило, записанное с помощью букв в) правило г) равенство

ОКРУЖНОСТЬ и

а) замкнутая линия б) круг в) множество точек, равноудаленных от данной точки

г) часть плоскости д) дуга

2-Й субтест (осведомленность).

К слову в левой части листа подобрать из предложенных слов такое, которое совпадало бы с ним по смыслу, т. е. слово-синоним. Его нужно подчеркнуть.

РАЗНОСТЬ

а) число б) результат вычитания в) уменьшаемое г) вычитаемое

ЧАСТНОЕ

а) деление б) результат деления в) делимое г) делитель д) деление и результат деления

КВАДРАТ

а) четырехугольник б) фигура в) прямоугольник, у которого все стороны равны

г) многоугольник

САНТИМЕТР

а) одна тысячная доля метра б) сотая доля метра в) миллионная доля кубического метра

г) двадцать четвертая доля суток

3-Й субтест (установление отношений аналогии).

Даны три слова. Между первыми двумя существует определенная связь. Нужно найти к третьему слову такое, которое было бы так же с ним связано, как первое со вторым. Это слово надо подчеркнуть.

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ПЕРИМЕТР:

а) искать б) прибавлять в) вычислять г) отнимать

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ДЕЙСТВИЯ:

а) запомнить б) выполнить в) перемножить г) разделить

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ОБЪЕМ:

а) наполнять б) вычислять в) переливать г) измерять

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ОТРЕЗОК:

а) выделять б) измерять в) отличать г) делить д) представлять

ПИЛА: ПИЛИТЬ = ЗАДАЧА:

а) писать б) решать в) думать г) составлять д) выполнять

4-Й субтест (логическое обобщение).

Даны четыре слова, три объединены одним признаком, четвертое к ним не подходит. Его нужно подчеркнуть.

а) рубль б) пуд в) длина г) метр

а) сложение б) остаток в) делитель г) делимое д) частное

а) множитель б) делимое в) частное г) слагаемое д) величина

а) свойство б) сложение в) площадь г) вычитание д) умножение

5-й субтест (логическая классификация). Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30 + х > 40 45 – 5 =40 60 + х = 90

80 – х 38 – 8 < 50 х – 8 = 10

Обработка результатов тестирования.

Производится количественная и качественная обработка результатов. Возможен групповой и индивидуальный анализ данных.

Количественная обработка:

1) индивидуальные показатели по каждому набору заданий (за исключением субтестов 3 и 5) - балл по тесту и субтесту - выводятся путем подсчета количества правильно выполненных заданий. Пример: если испытуемый А в субтесте2 правильно решил 3 задания, то его балл по этому субтесту будет равен 3;

2) результаты субтеста 3 оцениваются подсчетом правильно выполненных заданий, умноженных на два. Пример: если испытуемый А в субтесте 3 правильно решил 2 задания, то его балл по этому субтесту будет равен 4;

3) результаты субтеста 5 оцениваются правильностью решения всего задания, за которое испытуемый получает 3 балла или 0. Пример: если испытуемый А в субтесте 5 верно нашел все уравнения, то его балл по этому субтесту равен 3, если он верно нашел одно уравнение, или выделил выражение, которое не является субтестом, его балл по этому субтесту равен 0.

После обработки всех субтестов складываются баллы по каждому субтесту. Максимальное количество баллов, которое может получить учащийся при выполнении теста, равно 26. Это число соответствует стопроцентному выполнению этого теста. Нормой для испытуемых 9-10 лет должен быть показатель выше 10,5 – это свидетельствует о положительной динамике развития логических операций младших школьников. Высоким показателем здесь является количество набранных 20 и более баллов.

Выводы по 1 главе

Проанализировав психолого-педагогическую и методическую литературу, можно сделать вывод, что обобщение является одной из основных и наиболее значимых операций мышления. Не умея обобщать, невозможно формировать понятия и законы, овладеть основами наук, которые становятся средствами решения конкретных задач и т.д.

Проведенный анализ литературы дает понять, что на сегодняшний день нет основания говорить о том, что уделено достаточное внимание проблеме формирования умения обобщать как важнейшей мыслительной функции, поэтому для младшего школьника не характерно владение высоким уровнем умения обобщать.

Таким образом, необходимо развивать умение обобщать у детей с раннего возраста и уделять этому вопросу большое внимание.

На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы можно придти к выводу, что необходимо использовать в процессе обучения многие факторы.

Ряд условий, который поможет формированию правильных обобщений у учащихся:

1.  Необходим набор исходного материала, причем он должен быть многообразным;

2.  Необходим анализ и сравнение учащимися большого количества сходных предметов;

3.  Необходимо варьирование несущественных признаков при постоянстве существенных;

4.  Зная общее, необходимо видеть его в отдельном конкретном случае, с которым приходится иметь дело в данный момент.

Как показывает анализ литературы, способность к обобщению связана с уровнем развития у человека таких умений, как:

·  Умение выделять признаки объектов;

·  Умение отделять существенные признаки от несущественных;

·  Умение правильно выполнять обобщение и объяснять, как оно выполнено;

·  Умение выделять операции, входящие в прием, и раскрывать их последовательность.

Поэтому развитие данных умений будет способствовать повышению уровня обобщения у учащихся.

Проведение диагностических методик должно выявит уровень развития операции обобщения младших школьников.

Глава 2. Констатирующий эксперимент. Диагностика уровня умения обобщать у младших школьников

В предыдущей главе исследования удалось выявить, что для успешного развития умения обобщать младший школьник должен уметь:

·  выделять признаки объектов;

·  отделять существенные признаки от несущественных;

·  правильно выполнять обобщение и объяснять, как оно выполнено;

·  выделять операции, входящие в прием, и раскрывать их последовательность.

Цель: проверить определить уровень сформированности умения обобщать у младших школьников.

Материал: диагностические методики.

Констатирующая часть проходила в 2 этапа:

·  проведение диагностики;

·  обработка результатов.

Проведение диагностирующих методик проходило во Второй Санкт-Петербургской гимназии в 3 «А» классе. Классный руководитель Иванова Лариса Николаевна. В эксперименте приняло участие 27 учеников данного класса.

Критерии уровней развития обобщения по П. Я. Гальперину:

1.  Низкий уровень:

·  Не выделяет признаки объектов;

·  Не отделяет существенные признаки от несущественных;

·  Не может объяснить, как выполнено обобщение;

·  Не выделяет операций, входящих в прием.

2.  Средний уровень:

·  Выделяет не все признаки объектов;

·  Выделяет не все существенные признаки;

·  С трудом объясняет, как выполнено обобщение;

·  Выполняет обобщение не всегда правильно или недостаточно самостоятельно.

3.  Высокий уровень:

·  Выделяет все признаки объектов;

·  Отделяет существенные признаки от несущественных;

·  Правильно выполнит обобщение;

·  Раскрывает последовательность операций, входящих в прием.

Результаты проведенных методик:

Таблица с обработанными результаты диагностики «Четвертый лишний» в приложении 1.

Обработка 1 теста «Четвертый лишний» показала следующие результаты:

по инструкции максимальное количество баллов за этот тест – 18. Градация уровней обобщения данного теста показала, что высокий уровень способности к обобщению наблюдается у 5 учеников, что соответствует 18,5% численности класса, средний уровень показали 19 учеников, что соответствует 70, 3 %. Низкий уровень у 3 учеников или 11, 1% учащихся. Средний уровень способности к обобщению составил 12,3 балла, что соответствуют 68, 3 % от максимального уровня, это больше ½, но все-таки не является соответствующим показателем для потенциала данного класса.

Обработка теста №2 «Обобщения-2009» показали следующие результаты (таблица с обработанными результатами диагностики «Обобщения-2009» в приложении 2):

В этом тесте определялся уровень обобщения и понятийного мышления. Результаты показали, что высоким уровнем операции обобщения овладело 13 учеников класса, что составляет большинство, а именно 48, 1% от всех учеников класса. Средний уровень у 12 учеников или 44, 4%. Низкий уровень у 2 учеников класса, что составляет 7, 4 % учеников. Средний балл в классе составляет 18, 3 или 61 %, что является хорошим результатом. В принципе можно судить. Что основная масса учеников справилась с заданием определения обобщающего понятия для группы слов.

Результаты заключительной диагностики ШТУР показали уровень сформированности различных операций логического мышления (таблица с обработанными результатами диагностики ШТУР в приложении 3). Как говорилось в 1 главе, формирование обобщения взаимосвязано с другими мыслительными операциями, поэтому результаты данного теста нам также важны.

Нормой для данного теста был показатель свыше 10, 5 балла – такой результат удалось показать 21 ученику в классе, что составляет 77, 7 % от общего числа учащихся в классе, причем 1 ученик показал высокий уровень сформированности логических операций – 25 баллов – этот результат уступает 1 балл максимальному результату за этот тест. Не удалось превысить планку в 10, 5 баллов 6 ученикам, что составляет 22, 2 % от общего количества учеников в классе. Данным ученикам тяжело дались задание на составление аналогий и осведомленность. Констатируя средний результат по классу, нужно отметить, что он составил 18, 3 балла, что намного превосходит результат, достаточный для определения нормы в данном возрасте – 10, 5 б.

Выводы по 2 главе

Проанализировав результаты констатирующего этапа, можно судить о том, что гипотеза подтвердилась: учитывая высокий уровень подготовки школьников, обучающихся в гимназии, мы предположили, что уровень овладения умением обобщать у школьников находится на среднем уровне, но не исключено, что проведение данных диагностик на испытуемых средней школы покажет результат ниже.

Наиболее успешно школьники справились с заданием методики «Обобщение 2009», в результате обработки которой у более чем половины испытуемых высокий уровень обобщения и понятийного мышления.

В методике ШТУР у подавляющего числа испытуемых средний уровень развития логического мышления, только один школьник владеет высоким уровнем, но это связано с тем, что некоторые задания охватывают еще не пройденный учениками материал, поэтому в перспективе результаты данного теста могут быть выше.

Несмотря на положительные результаты констатирующего эксперимента, стоит отметить, что потенциал класса гораздо выше, и при целенаправленном развитии умения обобщать уровень умения обобщать должен увеличиться.

Глава 3. Проект по развитию умения обобщать младших школьников при изучении математики

Цель проекта: в соответствии с гипотезой и теоретическими выводами, сделанными в 1 главе, а также результатами констатирующего эксперимента, отраженного во 2 главе, составить проект на основе алгебраического материала ИУМК «Школа 2000» Петерсон 3 класс, результатом которой будет сформированность умения обобщать у младших школьников.

Задачи:

1.  Разработать блок заданий на умение сравнивать и абстрагироваться;

2.  Закрепить знания учащихся о составе числа, об основных математических действиях;

3.  Развитие умения составлять взаимосвязь между буквенной символикой и алгебраическим материалом;

4.  Составить контрольные задания на усвоение умений.

Для успешного овладения умением обобщать мы выделяем 2 этапа, которые должны помочь развитию данной операции:

1). Развитие умения сравнивать у младших школьников.

2). Развитие умения абстрагироваться у младших школьников

Мы выделяем именно эти 2 этапа, т.к. учебник Петерсон 3 класс содержит большое количество разнообразных заданий, направленных на данные умения, развитие которых будет оказывать положительное влияние на развитие умения обобщать.

Проект рассчитан на период с 3 по 4 четверти в качестве дополнительного материала к основному курсу изучения математики. Проект не будет мешать изучению основного материала, а наоборот, будет помогать, т.к. развитие умений сравнивать и абстрагироваться лежат в основе математического материала, а, следовательно, развитие данных умений способствует лучшему усвоению материала.

В проекте разработан блок заданий по каждому этапу на основе учебника Петерсон 3 класс. Задания составлены по увеличению степени сложности, рассчитаны на фронтальную работу учащихся. После каждого этапа планируется произвести контроль на усвоение темы.

1 этап. Развитие умения сравнивать у младших школьников.

Цель: с помощью заданий алгебраического типа развить умение сравнивать у младших школьников различными способами.

Задачи:

·  Разработать задания, способствующие нахождению сходства, различия, сходства и различия в объектах;

·  Закрепить знания учащихся о существенных и несущественных признаках;

·  Составить задания на контроль усвоения данной темы.

Формирование умения пользоваться приемом сравнения следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания:

1.  Выделение признаков или свойств одного объекта;

2.  Установление сходства и различия между признаками двух объектов;

3.  Выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Мы выделяем 3 этапа, направленных на умение сравнивать различными способами с целью постепенно развивать данное умение.

1). Развитие умения находить сходство в объектах.

На данном этапе мы разрабатываем задания, на примере которых третьеклассникам будет наиболее понятна суть сходства 2-х объектов, их общие признаки и свойства.

Младшие школьники успешно владеют такими умениями, как выделение свойств предметов, установление общих и отличительных свойств предметов. Но они не знают, что эти умения являются составной частью сравнения, которой необходимо пользоваться во время изучения нового материала. Поэтому задача учителя - развить у учеников отдельно каждое умение, входящее в состав сравнения; ознакомить с последовательностью их использования.

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков или свойств, следует заготовить специальный набор хорошо знакомых им предметов, в которых они могут выделить те или иные общие признаки, опираясь на имеющиеся у них представления. Для этого им следует показать прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.

Примеры:

1). На доске записаны числа: 55 000, 70 700, 20 020, 10 001, 90 000.

Вопросы учителя:

Учитель по очереди задает вопросы ученикам по каждому числу. Хотя это разные числа, в процессе беседы выясняется, что у них есть много общих свойств. Также данное задание полезно для закрепления знаний о составе числа, с чем у школьников часто возникают трудности. Данное упражнение служит тренировкой к следующим заданиям.

Здесь также следует показать, что не все общие свойства являются существенными. Так, при работе с выражениями, которые называются произведениями 3·2; 13 · 7; 12 · 25 общим свойством будет являться состав из двух чисел, который существенным для понятия суммы не является. На этом моменте следует особенно сосредоточить внимание детей, т.к. они могут принять любое общее свойство предметов за свойство существенное. Следовательно, любое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным.

В следующем задании ученики, на основе выделения общего признака, должны произвести вычисление.

Пример: Реши первый пример, записав его в столбик. Используя полученный результат, устно реши остальные примеры.

А) 319+485 319+484=

318+482= 328+485=

Б) 952-587

953-587= 953-588=

952-588= 852-587=

В данном задании ученикам, после выполнения действия в столбик 1-ого примера, нужно найти общую схожесть между всеми примерами из предложенной категории. После того, как ученики посчитают в столбик 1-й пример,

они увидят, что в других примерах слагаемые отличаются от слагаемых 1-ого примера несколькими единицами, и соответственно сумма примера будет изменяться на количество единиц относительно слагаемых в сторону увеличения или уменьшения. Аналогичные действия происходят в задании на вычитание.

2). Развитие умения находить различие в объектах.

В этом цикле содержание заданий направлено на извлечение существенного свойства, отличного от других объектов. К примеру, на доске записаны или розданы ученикам карточки со следующими примерами, включающими выражение, пример, неравенство и равенство (уравнение):

·  23+105; 23+105=128; 23+105>125; х+105=128

Сначала учитель может спросить, что общего во всех 4-х примерах, тем самым закрепится изученный материал на нахождение сходства в предметах. Общими здесь будут слагаемые 27 и 105 и «+», сумма 128 в примере и уравнении, но существенными здесь как раз будут отличительные признаки. Учитель может задавать вопросы, сравнивая примеры парами. В процессе беседы со школьниками выясняется, что каждый из предложенных примеров имеет отличительный признак, и, следовательно, можно делать выводы о нахождении различия в этом задании.

Пример: Рассмотри по таблице взаимосвязь между величинами x и y. Запиши формулу, выражая у через х.

В данном задании ученикам в строке у нужно проследить, как изменяется значение, и затем вывести общую формулу. Упражнение рассчитано на самостоятельную работу.

3). Развитие умения находить сходство и различие в объектах.

По прошествии 2-х этапов третьеклассник должен уметь выделять как общие, так и различные признаки или свойства объектов. В данном цикле заданий ученик одновременно должен находить сходства и различия предметов, т.е. сравнивать их. Соответственно, возрастает и уровень сложности заданий.

Пример: Реши первый пример в столбик, остальные устно.

12·75= 75·13=

900:75= 75·12=

900:12= 75·11=

В решении этого упражнения можно вызвать одного ученика к доске, остальные ученики слушают и фиксируют в тетрадях.

Ученик решает пример в столбик:

После вычисления учитель просит сравнить данный пример с остальными в этом столбике. Если школьник затрудняется с ответом, учитель может задавать наводящие вопросы, например: «Посмотри, что общего в примере, который ты решил, и в остальных; чем похожи, что в них одинаково». Ученик должен заметить, что произведение 1-ого примера равно делимому 2-ого и 3-его, делитель соответственно равны множителям 1-ого примера. Соответственно, когда школьник уловит эту взаимосвязь, он поймет, что остальные примеры вычислять не нужно, частное этих примеров есть множества 1 примера.

Переходим ко 2 столбику примеров. Учитель задает вопрос: «Чем похожи этот 1 пример и пример, который ты решил?» Ученик должен увидеть, что в обоих примерах одинаковый множитель 75.

Учитель: «А чем отличаются 2 этих примера?»

Возможный ответ ученика: «Вторым множителем и переменой места множителя 75».

Учитель: «Чем отличаются множитель в 1-м примере 12 и во 2-м примере 13?»

Ученик: «Множитель во 2 примере больше на единицу, чем в первом».

Учитель: «Правильно. Что значит 75·12? Можно ли представить произведение как сумму?

Ученик должен догадаться, что т.к. 13 больше 12 на единицу, то можно не производить умножение, а к полученному результату первого примера прибавить 75. Аналогично решаются 2 других примера.

На данном этапе трудности, которые могут подождать младшего школьника, заключаются в том, что вначале в сравнении учащиеся легко выделяют различия и труднее – сходство. Далее постепенно они выделяют и сравнивают сходство, причем вначале яркие признаки, в том числе и существенные.

В конце этапа рекомендуется провести контроль над знаниями учащихся. Предполагается создать индивидуальные карточки. Проверка будет осуществляться обменом вариантов между учениками, т.о. у школьника двойной контроль: ему надо решить собственные задания и задание соседа.

Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки …, в чем сходство и различие…».

Приводим конкретные примеры таких заданий:

·  убери лишнее… (при выполнении его школьники ориентируются на сходство и различие признаков):

45+12>37; 230-12<224; 45+12=57

·  В какой строчке записано уравнение?

· 

А) 46 – 20 = 26 Б) в : 7 = 2 В) 16 + а > 30 Г) к ? m = n

·  сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:

212223

303132

111213

121314

74

·  Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …(Основа установления закономерности (правила) записи чисел – также операция сравнения).

2 этап. Развитие умения абстрагироваться у младших школьников.

Цель: с помощью заданий алгебраического типа развить умение абстрагироваться у младших школьников на заданиях разного типа.

На предыдущем этапе был разработан блок заданий на развитие умения сравнивать, в частности, важным компонентом является умение выделять существенные и не существенные признаки в классе предметов. На данном этапе младшие школьники должны научиться абстрагироваться от несущественных признаков, что и будет являться залогом качественного обобщения.

Неравенства.

Решение неравенств заставляет школьников абстрагироваться школьников от второстепенных признаков, мысленно применять для решения нужное действие, выделять важный признак.

Мы предложим неравенство, включающее буквенную символику. Пусть дано неравенство 7Чk<70. Сначала устанавливают, при каком значении k данное произведение равно 70 (при k=10). Чтобы произведение было меньше, чем 70, следует множитель брать меньше, чем 10. Учащиеся выполняют подстановку чисел 9, 8 и т.д. до нуля, вычисляют и сравнивают полученные значения выражения с заданным (70) и называют ответ.

Упражнения с неравенствами закрепляют вычислительные навыки, а также помогают усвоению арифметических знаний. Например, подставляя различные числовые значения компонентов, дети накапливают наблюдения об изменении результатов действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Здесь уточняются знания детей о конкретном смысле каждого действия (так, подставляя значения вычитаемого, дети убеждаются в том, что вычитаемое не больше уменьшаемого и т.п.). Подбирая значения буквы в неравенствах и равенствах вида: 5+х=5, 5-х=5; 10Чх=10, 10Чх<10, учащиеся закрепляют знания особых случаев вычислений.

Задание на выражение с буквенной символикой.

Пусть сыну с лет, а отцу р лет, и отец старше сына на 21 год. Запиши формулу, устанавливающую взаимосвязь между возрастами сына и отца. Заполни таблицу.

р={22, …, 28, …., 42}

В данном упражнении школьникам нужно понять, что существенным признаком является разность возраста – 21 год. При вычислении значений возрастов сына или отца эта разность сохраняется, поэтому формула имеет вид: с+21.

Контроль по 2 этапу: индивидуальные карточки с заданием:

В задании нужно разбить записи на 3 пары, выделив в них существенное свойство. Проверка осуществляется обменом карточками между учениками.

Трудность на данном этапе: умение абстрагироваться младшего школьника отличается тем, что за существенные признаки принимаются несущественные, внешние, яркие. Дети легче абстрагируют свойства предметов, чем связи и отношения.

Выводы по 3 главе

В проекте мы выделили 2 этапа, которые должны обеспечить успешное развитие операции обобщения у младших школьников, т.к. сформированные умения сравнивать и абстрагироваться позволяет приступить к целенаправленному формированию умения обобщать.

В процессе решения данных заданий младший школьник должен усвоить закономерности между числами, закрепить знания об арифметических действиях, понимать взаимосвязь буквенной символики и арифметического материала.

Данный блок состоит из различных по сложности заданий, и поэтому, предполагается, что уровень развития умения обобщать у младших школьников после выполнения данных заданий возрастет, как и уровень развития логического мышления в целом.

Заключение

В ходе нашего исследования была поставлена цель: разработка проекта по изучению алгебраического материала, который позволил бы эффективно развивать способность к обобщению у младшего школьника. Для достижения поставленной цели были пройдены следующие этапы:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы;

2. Констатирующий эксперимент. Диагностика уровня развития операции обобщения младших школьников;

3. Формирующий проект.

В результате исследования состояния проблемы в психолого-педагогической и методической литературе по проблеме исследования было установлено, что проблеме умения обобщать в начальной школе посвящены многие методические и психологические исследования, но данный процесс еще не до конца изучен. Изучив литературу, можно прийти к выводу, что необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий обеспечивающих усвоение курса математики. Если не формировать приём, то у многих учащихся он останется на житейском уровне, они не смогут обоснованно и произвольно использовать его как познавательное средство. Математика дает реальные предпосылки для развития как умения обобщать, так и для логического мышления. Задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении.

Были выявлены предмет, содержание, цель, структура и функции умения обобщать, установлены его место и роль в процессе обучения математики. Сформированность умения обобщать у младших школьников можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, применении в разных сферах.

Был проведен констатирующий этап исследования, результаты которого показали средний уровень овладения умением обобщать у младших школьников. Потенциал развития данного умения мы отразили в формирующем проекте, применение которого должно способствовать дальнейшему развитию умения обобщать у младших школьников.

Дальнейшая работа по исследованию развития и формирования умственного приема сравнения может продолжаться в направлении изучения механизма переноса умения сравнивать не только на уроках математики, но и при изучении других школьных предметов.

Список литературы

1. Артемов К. К. Обобщение в обобщении математики // Начальная школа, 1985, № 11.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под ред. М.И. Моро и др. // М., Педагогика, 2002.

3. Бантова М.А. Бельтюкова Г.В. // Методика преподавания математики в начальных классах. // М., Просвещение, 2000.

4. Болтинский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач // Математика в школе // 1998.

5. Выготский Л. С. // Психология // М, ЭКСМО-ПРЕСС, 2000.

6. Груденов Я.И. // Совершенствование методики работы учителя математики. // М., Просвещение, 2003.

7. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении // М., Педагогика, 1972.

8. Давыдов В.В. Опыт введения элементов алгебры в начальной школе // Советская педагогика, 1962.

9. Колидзей Э.А. // Психология двигательной активности ребенка. // М., Прогресс, 2005..

10. Лысенкова С.Н. // Когда легко учиться. // М., Педагогика, 1985.

11. Люблинская А.А. // Учителю о психологии младшего школьника //Пособие для учителя. // М., Просвещение, 1977.

12. Менчинская Н. А., Моро М. Н. // Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах // М., Просвещение, 1965.

13.Менчинская Н.А. // Проблема умения и умственного развития школьника // М., Педагогика, 1989.

14. Методика преподавания математики в школе: Частная методика / / Сост. Мишин В.И. // М., Просвещение, 2005.

15. Мир детства: Младший школьник / / Под ред. Хрипковой А.Г. - М., Педагогика, 1981.

16. Младший школьник. Сост. Захарова А.И., Слободчиков В.И. // М., Педагогика, 2000.

17. Общая психология // под редакцией Богословского В. В., Ковалева А. Г., Степанова А. А., М., Просвещение, 1981.

18. Основы дидактики под редакцией Есипова Б. П.//М., Просвещение, 1967.

19. Пиаже Ж. // Речь и мышление ребёнка: Пер. с франц. и англ.// Редакция перевода В. А. Лукова, В. Л. А. Лукова. // М., Педагогика-Пресс, 1999.

20. Психическое развитие младших школьников. Под ред. В.В.Давыдова. // М.:, Наука, 1990.

21. Психологический словарь под редакцией В. В. Давыдова, М., Педагогика, 1983.

22. Рубенштейн С. Л. Основы общей психологии // Изд. 2, М., Учпедгиз, 1946.

23. Стойлова А.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики // Учебное пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. 2001 «Преподавание в начальных классах общеобр. шк.». // М., Просвещение, 1988.

24. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах - М., Институт практической психологии. 2006.

25. Шардаков М. Н. Очерки психологии учения // М., Учпедгиз, 1951.

26. Шардаков М. Н. Очерки психологии школьника // М., Учпедгиз, 1955.

27. Эльконин Д.Б. Психология обучения младших школьников // Избранные психологические труды // М., Просвещение, 1989.

28. http://azps.ru/

Приложение №1

Таблица с обработанными результатами диагностики «Четвертый лишний».

Приложение №2

Таблица с обработанными результатами диагностики «Обобщение 2009».

Приложение №31

Таблица с обработанными результатами диагностики ШТУР.