![]() |
||
Главная Рефераты по международному публичному праву Рефераты по международному частному праву Рефераты по международным отношениям Рефераты по культуре и искусству Рефераты по менеджменту Рефераты по металлургии Рефераты по муниципальному праву Рефераты по налогообложению Рефераты по оккультизму и уфологии Рефераты по педагогике Рефераты по политологии Рефераты по праву Биографии Рефераты по предпринимательству Рефераты по психологии Рефераты по радиоэлектронике Рефераты по риторике Рефераты по социологии Рефераты по статистике Рефераты по страхованию Рефераты по строительству Рефераты по таможенной системе Сочинения по литературе и русскому языку Рефераты по теории государства и права Рефераты по теории организации Рефераты по теплотехнике Рефераты по технологии Рефераты по товароведению Рефераты по транспорту Рефераты по трудовому праву Рефераты по туризму Рефераты по уголовному праву и процессу Рефераты по управлению |
Реферат: Математическое моделирование системных элементовРеферат: Математическое моделирование системных элементовГлава I Математическое моделирование системных элементов Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естес- твознания, Галилео Галилей (1564 - 1642гг.) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 - 1804гг.) утверждал, что "Во всякой науке столько ис- тины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практи- чески уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862 - 1943гг.) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания". Приведенные высказывания великих ученых, без дополнительных комментариев, дают полное представление о роли и значении математики как в научно-теоретической, так и предметно-практической деятельности специалистов. 1.1. Три этапа математизации знаний
Современная методология науки выделяет три этапа математизации знаний: ма- тематическая обработка эмпирических (экспериментальных) данных, моделирование и относительно полные математические теории.
Первый этап - это математическая, чаще всего именно количественная обработка эмпирических (экспериментальных) данных. Это этап выявления и выделения чисто фе- номенологических функциональных взаимосвязей (корреляций) между входными сигна- лами (входами Второй этап математизации знаний определим как модельный. На этом этапе не-которые объекты выделяются (рассматриваются) в качестве основных, базовых (фун-даментальных), а свойства (атрибуты), характеристики и параметры других объектов исследования объясняются и выводятся исходя из значений, определяемых первыми (назовем их оригиналами). Второй этап математизации характеризуется ломкой старых теоретических концепций, многочисленными попытками ввести новые, более глубокие и фундаментальные. Таким образом, на "модельном" этапе математизации, т.е. этапе математического моделирования, осуществляется попытка теоретического воспроизве-дения, "теоретической реконструкции" некоторого интересующего исследователя объек-та-оригинала в форме другого объекта - математической модели. Третий этап - это этап относительно полной математической теории данного уровня организации материи в данной или рассматриваемой предметной области. Тре- тий этап предполагает существование логически полной системы понятий и аксиомати- ки. Математическая теория даёт методологию и язык, пригодные для описания явлений, процессов и систем различного назначения и природы. Она даёт возможность преодоле- вать узость мышления, порождаемую специализацией. 1.2. Математическое моделирование и модель Математическое моделирование - это теоретико-экспериментальный метод позна- вательно-созидательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов - матема- тических моделей. Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.), определяющих характе- ристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения - реакции
ствий Математическая модель, как правило, учитывает лишь
те свойства (атрибуты) объекта-оригинала кие описания и, как следствие, быть представлен различными математическими моделя- ми. Принимая во внимание изложенное выше, дадим наиболее общее, но в то же время строгое конструктивное определение математической модели, сформулированное П.Дж.Коэном. Определение 2. Математическая модель - это формальная система, представляю- щая собой конечное собрание символов и совершенно строгих правил оперирования этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами. Как следует из приведенного определения, конечное собрание символов (алфавит) и совершенно строгих правил оперирования этими символами ("грамматика" и "синтак- сис" математических выражений) приводят к формированию абстрактных математичес- ких объектов (АМО). Только интерпретация делает этот абстрактный объект математи- ческой моделью. Таким образом, исходя из принципиально важного значения интерпретации в тех-нологии математического моделирования, рассмотрим ее более подробно. 1.3. Интерпретации в математическом моделировании Интерпретация (от латинского "interpretatio" - разъяснение, толкование, истолко- вание) определяется как совокупность значений (смыслов), придаваемых каким-либо об- разом элементам некоторой системы (теории), например, формулам и отдельным симво- лам. В математическом аспекте интерпретация - это экстраполяция исходных положе- ний какой-либо формальной системы на какую-либо содержательную систему, исход- ные положения которой определяются независимо от формальной системы. Следова- тельно, можно утверждать, что интерпретация - это установление соответствия между некоторой формальной и содержательной системами. В тех случаях, когда формальная система оказывается применимой (интерпретируемой) к содержательной системе, т.е. ус- тановлено что между элементами формальной системы и элементами содержательной системы существует взаимно однозначное соответствие, все исходные положения фор- мальной системы получают подтверждение в содержательной системе. Интерпретация считается полной, если каждому элементу формальной системы соответствует некото- рый элемент (интерпретант) содержательной системы. Если указанное условие наруша- ется, имеет место частичная интерпретация. При математическом моделировании в результате интерпретации задаются значе- ния элементов математических выражений (символов, операций, формул) и целостных конструкций. Основываясь на приведенных общих положениях, определим содержание интер- претации применительно к задаче математического моделирования. Определение 3. Интерпретация в математическом моделировании - это информа- ционный процесс преобразования абстрактного математического объекта (АМО) в кон- кретную математическую модель (ММ) конкретного объекта на основе отображения непустого информационного множества данных и знаний, определяемого АМО и называе- мого областью интерпретации, в кообласть - информационное множество данных и зна- ний, определяемое предметной областью и объектом моделирования и называемое об- ластью значений интерпретации. Таким образом, интерпретацию следует рассматривать как один из основопола- гающих механизмов (инструментов) технологии математического (научного) модели- рования. Именно интерпретация, придавая смысл и значения элементам (компонентам) ма- тематического выражения, делает последнее математической моделью реального объек- та. 1.4. Виды и уровни интерпретаций Создание математической модели системного элемента - многоэтапный процесс. Основным фактором, определяющим этапы перехода от АМО к ММ, является интер- претация. Количество этапов и их содержание зависит от начального (исходного) ин- формационного содержания интерпретируемого математического объекта - математи- ческого описания и требуемого конечного информационного содержания математичес- кого объекта - модели. Полный спектр этапов интерпретации, отражающий переход от АМО - описания к конкретной ММ, включает четыре вида интерпретаций: синтаксичес- кую (структурную), семантическую(смысловую), качественную(численную) и количес- твенную. В общем случае, каждый из перечисленных видов интерпретации может иметь многоуровневую реализацию. Рассмотрим более подробно перечисленные виды интер- претаций. Cинтаксическая интерпретация Синтаксическую интерпретацию будем рассматривать как отображение морфоло- гической (структурной) организации исходного АМО в морфологическую организацию структуру заданного (или требуемого) АМО. Синтаксическая интерпретация может осуществляться как в рамках одного математического языка, так и различных матема- тических языков. При синтаксической интерпретации АМО возможны несколько вариантов задач реализации.
Задача 1. Пусть исходный АМО не структурирован, например, задан кортежем элементов. Требуется посредством синтаксической интерпретации сформировать мор- фологическую структуру математического выражения Задача 2. Пусть АМО имеет некоторую исходную морфологическую структуру, которая по тем или иным причинам не удовлетворяет требованиям исследователя (эксперта). Требуется посредством синтаксической интерпретации преобразовать в со- ответствии с целями и задачами моделирования исходную
структуру St Задача 3. Пусть АМО имеет некоторую
исходную морфологическую структуру St
Таким образом, синтаксическая интерпретация математических объектов даёт воз- можность формировать морфологические структуры АМО, осуществлять отображение (транслировать) морфологические структуры АМО с одного математического языка на другой, конкретизировать или абстрагировать морфологические структурные представ- ления АМО в рамках одного математического языка. Семантическая интерпретация Семантическая интерпретация предполагает задание смысла математических вы- ражений, формул, конструкций, а также отдельных символов и знаков в терминах сфе- ры, предметной области и объекта моделирования. Семантическая интерпретация даёт возможность сформировать по смысловым признакам однородные группы, виды, клас- сы и типы объектов моделирования. В зависимости от уровней обобщения и абстраги- рования или, наоборот, дифференциации или конкретизации, семантическая интерпре- тация представляется как многоуровневый, многоэтапный процесс. Таким образом, семантическая интерпретация, задавая смысл абстрактному ма- тематическому объекту, "переводит" последний в категорию математической модели с объекта-оригинала, в терминах которого и осуществляется такая интерпретация. Качественная интерпретация Интерпретация на качественном уровне предполагает существование качествен- ных параметров и характеристик объекта-оригинала, в терминах (значениях) которых и производится интерпретация. При качественной интерпретации могут использоваться графические и числовые представления, посредством которых, например, интерпретиру- ется режим функционирования объекта моделирования.
Количественная интерпретация Количественная интерпретация осуществляется за счет включения в рассмотрение количественных целочисленных и рациональных величин, определяющих значение па- раметров, характеристик, показателей. В результате количественной интерпретации появляется возможность из класса, группы или совокупности аналогичных математических объектов выделить один един- ственный, являющийся конкретной математической моделью конкретного объекта-ори- гинала. Таким образом, в результате четырех видов интерпретаций - синтаксической, се- мантической, качественной и количественной происходит поэтапная трансформация АМО, например, концептуальной метамодели (КММ)
функциональной системы Глава II Концептуальное метамоделирование функционирования системного элемента 2.1. Системный элемент как объект моделирования Понятие "элемент" является одним из фундаментальных в общей теории систем (ОТС) - системологии. Оно происходит от латинского "Elementarius" и имеет смысл: начальный, простой, простейший, конечный, неделимый, лежащий в основе чего-либо.Впервые понятие "элемент" встречается, по-видимому, у Аристотеля в его работе "Метафизика". Согласно ОТС, любая система (обозначим ее S), независимо от ее природы и наз- начения, а также от сознания субъекта (эксперта), существует только в структуриро-ванной форме. Структурированность выступает в качестве всеобщего свойства мате- рии - ее атрибута. Именно свойство структурированности, а следовательно, и члени- мости целостной системы S на части нент-подсистем В целенаправленных
действующих системах S любой компонент В системологии понятие "элемент" трактуется двояко - как абсолютная и как от- носительная категории. Абсолютное понятие элемента определяется физико-химичес- ким подходом, относительное - системологическим. Понятие абсолютного
элемента свойства исходной целостной системы S. При таком подходе, назовем его молекуляр- ным, понятие "элемент" включает в себя и фиксирует существенные свойства целост- ной системы S. Понятие
относительного элемента исходной целостной системы S. При этом элемент категория, зависящая от
"взгляда" и "отношения" к нему субъекта (исследователя,
эксперта). Такой подход к определению элемента ко в рамках данного рассмотрения на выделенном уровне анализа. Для системологи- ческого подхода понятие элемента, как относительной категории, может быть сформу- лировано следующим образом. Определение 1. Элемент - это относительно самостоятельная часть системы, рассматриваемая на данном уровне анализа как единое целое с интегральным поведени- ем, направленным на реализацию присущей этому целому функции. С учетом изложенного выше, рассмотрим элемент с точки зрения целостности. 2.2. Целенаправленность системного элемента Фундаментальным свойством системного элемента рованием принято принято понимать реализацию присущей
элементу возможность получать некоторые результаты деятельности
системного элемента Целенаправленно действующий системный элемент ней мере, тремя основными атрибутами: - элемент - элемент - элемент Функция указывает на то, "что делает
элемент Логика описывает внутренний алгоритм
поведения элемента Контекст определяет конкретные условия
применения ( приложения ) элемента Таким образом, принимая во внимание изложенное, можно определить содержа- тельно что такое модель функционирования системного элемента
Определение 4. Модель функционирования элемента (
МФЭ ) - это отражение на неко-тором языке совокупности действий,
необходимых для достижения целей ( целевой функции ), т.е. результата 2.3. Целостность системного элемента Целостность одно из основных свойств (атрибутов) системного элемента. Она от- ражает завершенную полноту его дискретного строения. Правильно сформированный системный элемент Факторы целостности Полная
совокупность факторов целостности элемента Внешние факторы 1.
Низкий уровень связности (число взаимосвязей) элемента 2. Низкий уровень
взаимодействия
Внутренние факторы 1.
Высокая степень связности друг с другом частей, из которых состоит элемент 2. Высокая
интенсивность
Оценка целостности элемента Перечисленные выше факторы могут быть использова- ны для оценки целостности
системного элемента среде Введем понятие "прочность" как показатель внутренней целостности элемента и определим его через суммарную
композицию показателей взаимосвязей действий этом определяется выражением
Для обобщенной оценки
внешних взаимосвязей
Полученные показатели прочности (1) и сцепленности (2) используем для оценки целостности
т.е. как отношение прочности С учетом (1) и (2) выражение (3) принимает вид
Уровни целостности
элемента Анализ выражений (3) и (4) дает возможность ранжи-ровать
элементы
Случай 1. Если
значение показателя прочности чение показателя сцепленности следствие и риваемом случае имеет место супераддитивная целостность. Случай 2.
Пусть значения показателей прочности т.е. им целостным свойствам
находится на грани устойчивости. Такой уровень целостности элемента Случай 3.
Наконец, пусть значения показателя прочности мом случае условия записываются
в виде им целостным свойствам не
устойчив к интегральному вовлечению (растворению) в окружающей среде как субаддитивная целостность. Таким образом,
введенный показатель оценки качества целостных
свойств элемента 2.4. Метод концептуального метамоделирования Концептуальное метамоделирование ( КММ ) основано на использовании индук- тивно-дедуктивного подхода. Создание КММ осуществляется на основе индуктивного подхода ( от конкретного к абстрактному, от частного к общему ) посредством обобще- ния, концептуализации и формализации. Использование КММ предполагает переходы от общего к частному, от абстракт- ного к конкретному на основе интерпретаций. КММ функционирования системного элемента ки поведения на заданном уровне абстракции с точки зрения его взаимодействия с окру- жающей средой, т.е. внешнего поведения. Математическое описание такого элемента должно отражать последовательность причинно-следственных связей типа "вход - вы- ход" с заданной временной направленностью из прошлого в будущее. КММ функциони- рования системного элемента 1. Элемент 2. Компоненты вом входных сигналов, в общем случае, обозначаемых векторным
множеством 3. Элемент 4. Функционирование системного элемента ни с заданной временной направленностью от прошлого к
будущему:
5. Процесс функционирования элемента
6. Структура и свойства отображения 7. Совокупность существенных внутренних свойств
элемента условии фиксированного "среза" значений входных
воздействий ляется как внутреннее состояние 8. Внутренние свойства элемента
Концептуальное математическое описание системного
элемента с учетом изложенных выше положений, представим кортежем Такое описание определим как концептуальную метамодель - КММ
функционирования системного элемента 2.5. Стратифицированный анализ и описание КММ системного элемента Концептуальные метамодели элемента, основанные на записи ( 1 ), могут образо- вывать некоторые иерархии. Уровни таких иерархий определяются степенью ( этапами ) конкретизации свойств элемента. Ранжирование КММ ( 1 ) по шкале "Абстрактное - Конкретное" на основе метода стратификации, следовательно, приводит к иерархичес- кой дедуктивной системе концептуальных метамоделей. Такая система может быть ис- пользована для математического моделирования конкретных элементов как некоторый исходный базовый инвариант, интерпретируемый в конкретную математическую мо- дель. В зависимости от степени конкретизации, сформируем
дедуктивную систему, вклю-чающую следующие уровни КММ элемента КММ элемента КММ элемента КММ элемента КММ элемента КММ элемента
Рассмотрим более подробно КММ на каждом из перечисленных уровней. КММ теоретико-системного уровня Наиболее общую и абстрактную форму описания функционирования системного элемента и векторное множество выходных реакций ( откликов ) элемента
Кроме того, на рассматриваемом уровне абстракции учитывается факт связности век- торного множества мые множества связаны. Таким образом, КММ теоретико-системного уровня задаются тройкой КММ уровня непараметрической статики Второй уровень представления КММ включает в
рассмотрение отображение дель уровня непараметрической статики, следовательно, представляется кортежем вида Раскрытие структуры преобразования вида Функционирование элемента жение ловия однозначности определяются следующим образом. Пусть заданы пары значений сигналов "вход - выход": Если из условия ( ние цией от данного определение функции элемента
Таким образом, КММ ( 3 ) проинтерпретирована в КММ того же уровня, но в скаляр- ной форме функционального представления. Отметим, что
богатство концептуальных метамоделей тическом, логическом или логико-математическом языках описания ( представления )
КММ уровни параметрической статики Дальнейшая конкретизация КММ функционирования
системного элемента осуществляется за счет включения в рассмотрение
функциональных параметров
где
Перечни ( номенклатура ) параметров па конкретной модели претаций КММ задается четверкой
КММ уровня непараметрической динамики Следующий, четвертый уровень конкретизации КММ функционирования систем- ного элемента при неизменном отображении намические функционал или оператор, зависящий от времени При изложенных условиях КММ рассматриваемого уровня абстракции представ- ляется кортежем, включающем следующие четыре компоненты
Отметим, что на данном уровне представления КММ время наличия динамических свойств, но не характеризует их конкретно. КММ уровня параметрической динамики Последний - пятый уровень дедуктивного представления КММ функционирова- ния системного элемента В КММ рассматриваемого уровня выполняются условия
концептуальной полноты представления функциональных свойств элемента нях дает возможность порождать ( генерировать ) любые конкретные математические модели функционирования системного элемента. Отметим, что выражения ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 ) и ( 8 ) могут быть представлены в форме традиционных аналитических зависимостей вида
Выводы Таким образом, концептуальное метамоделирование функционирования систем- ного элемента Практическое использование представленных выше КММ
для моделирования функций системных элементов |
|
|